暑假像是一场盛大而慵懒的狂欢,午后的阳光炽热又明亮,穿过斑驳的树叶,在沈梦夕奶奶的小院的石桌上洒下一片片光影。石桌上摊着一本文科数学练习册,沈梦夕对着其中几道立体几何题,眉头拧成了一个解不开的结。
颜君陌接到沈梦夕的求助电话后,马不停蹄地赶来。他穿着宽松的篮球短裤,上身一件简约的黑色背心,露出结实的手臂,额头上还挂着赶路的汗珠,头发被阳光染成了暖棕色。一进院子,瞧见沈梦夕愁眉苦脸的模样,他几步上前:“怎么愁成这样啦,不就是几道数学题嘛。”说着,顺手从石桌旁的水缸里舀起一瓢水,仰头灌了几口,暑气瞬间消散了几分。
沈梦夕指了指练习册上的题目,无奈地说:“这立体几何,我感觉自己像是在迷宫里打转,越看越晕。”颜君陌抹了抹嘴角的水渍,拉过一把竹椅坐下,目光落在题目上。这几道题都是关于三棱锥外接球半径的求解,图形复杂,条件隐晦。
“立体几何关键在于把图形看透,你光盯着这些数字和文字可不行。”颜君陌说着,从兜里掏出一支铅笔,在题目旁边空白处开始勾勒三棱锥的简易图形。“你看啊,三棱锥外接球问题,核心就是找到球心的位置,不同类型的三棱锥找球心方法有差别,但万变不离其宗,得利用好几何的对称性。”他边画边讲解,线条在他手下迅速成型,精准又利落。
沈梦夕凑过来,眼睛随着他的笔尖移动:“对称性?可我压根儿不知道该瞅哪儿的对称来解题呀?”她苦恼地问。
颜君陌拿铅笔敲敲画好的图形,恨不能把思路直接塞进沈梦夕脑袋:“先盯紧底面三角形啥形状,要是等边或者等腰直角三角形,这不明摆着给你送线索嘛。就拿这题来说,底面是个等腰直角三角形,你脑瓜里立马就得拉响警报,联想一下它外接圆中心咋找。为啥呢?因为外接球心就在过底面外接圆中心,还垂直于底面的那条线上,这可是解题的黄金大道。”他一边讲,一边用期待的眼神瞅着沈梦夕,就盼着她能瞬间开窍。
沈梦夕似懂非懂,小心翼翼接过铅笔,在纸上哆哆嗦嗦画辅助线,依着颜君陌的思路硬着头皮推导。颜君陌也不吭声,就静静盯着,偶尔瞅见她线条画歪,伸手轻轻拨正:“哎,这儿歪啦,往这边来点儿。”
“我好像摸着点门道儿了!算出底面外接圆半径,再拉上三棱锥的高,用勾股定理就能把外接球半径拿下,对吧?”沈梦夕突然两眼放光,兴奋得声音都拔高了几个度。
“太对啦!一点就通啊你。”颜君陌大手一挥,拍在她肩膀上,“不过别得意忘形咯,这题还挖了个小坑等你跳呢。你瞅瞅它给的高的数据,得先琢磨琢磨这条高和底面是不是实打实垂直的,有些题就爱在这儿耍心眼儿,故意把你往坑里带。”沈梦夕赶忙重读题目条件,还真发现这暗藏的“陷阱”,赶紧调整计算,得出正确答案后,脸上乐开了花:“哇哦,解出来啦,多亏你火眼金睛,把关键给指出来。”
颜君陌挑挑眉毛,一脸坏笑:“这才哪儿到哪儿,开胃小菜罢了,我再给你挑几道同类硬茬儿,巩固巩固。”说着,他一头扎进书包,在自己精心整理的数学题库里翻翻拣拣,抽出三道难度层层加码的题目。
首当其冲的第一题摆在眼前,沈梦夕深吸一口气,暗暗给自己打气,静下心来分析。这次她学乖了,麻溜儿先画图形,仔仔细细标注已知条件,一步一步沿着刚掌握的法子往前拱。颜君陌在旁瞧着,心里暗暗叫好,这姑娘学习的悟性真不错。瞅见她卡壳,颜君陌也不直接亮答案,反倒抛出几个引人深思的问题:“你回忆回忆刚才那题,敲定球心位置的时候,是哪些关键条件立了大功?这儿能不能照搬照抄,举一反三呀?”
在颜君陌的循循善诱下,沈梦夕成功拿下第一题。她士气大振,迫不及待看向第二题。这题更刁钻,把三棱锥塞进了长方体里,让求三棱锥外接球半径,条件东一榔头西一棒槌,散得厉害。
“这题看着乱糟糟,其实是纸老虎,简单得很。你把三棱锥一股脑儿还原到长方体里头,长方体的外接球和三棱锥的外接球就是同一个,找到长方体的体对角线长度,这题就相当于解开一大半啦。”
颜君陌手在空中比划着,试图把抽象的思路具象化。
沈梦夕眼睛瞬间瞪得像铜铃,迅速在纸上勾勒长方体框架,把三棱锥严丝合缝嵌进去,顺着长方体长宽高和已知条件的关系,麻溜儿算出体对角线长度,顺藤摸瓜得出外接球半径。“又做出来咯!这种解题巧劲儿太有意思啦。”她喜滋滋地说。
颜君陌笑着给她打气:“没错!数学就是这么奇妙,换个角度看,难题立马缴械投降。最后一题可不好惹,把角度、边长,还有空间向量这些知识点全揉一块儿了,你可得稳住阵脚。”
最后这道题一露面,沈梦夕盯着瞅了好一会儿,才战战兢兢下笔。先把题目里那些缠成一团的空间向量关系理清楚,吭哧吭哧构建坐标体系,把三棱锥各个顶点坐标一一标出来。可向
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