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外卷19:小各工作室与CR工作室的合作 (1/1)

小各和前文的CR-Cava是函数之交,他们作为两个数学爱好者,正在合作研究三函幂数及其扩展

1三函幂数(角幂函数)

定义:以x为底,三角函数(暂时采用sin,cos,tan,cot,sin与cos为一类[好研究],tan与cot为一类[不好研究])为幂的函数(如x^sin(x))

X>0时,Y≥0(x^tan(x)与x^cot(x)时有X>0,Y=0的情况)

X=0时,Y=1或Y=0(x^cotx与x^cosx为(0,0)[Y=0],x^sinx与x^tanx为(0,1)[Y=1])。

这类函数[表达式]被称为:“角幂函数“。

①x^sinx图像有无数尖峰。相对x越大,尖峰越高,y也就越大,同时每个尖峰都有一点为此尖峰的顶点(如二次函数有一顶点),则这些点统称为“尖峰高值点/尖峰极值点/角幂高顶点“。

②其尖峰高值点若在第一湖限内,则称这些点为“一湖尖点“。其尖峰高值点若在第二湖限,则称这些点为“二湖尖点“。同上还有“三湖尖点“与“四湖尖点“。

③当幂次越多,尖点数量越多时,我们将在标准单位1中的2个及2个以上的尖峰高值点称为“并列尖点“。

④A(2.98826e-05,0.999688724970921),B(0.000203201,0.000203201379534652)点为此函数的起点,这2个点称为“角幂起点“。

⑤当此函数上有X>0,Y≤0.2的点,则这些点被称为“尖峰低值点/尖峰次极点“。

⑥若这有一点C(m,n)(m,n都为正有理数)为这4个函数的公共点,我们称C(m,n)为“角幂共点“。

[摘改外卷11:小各的数学定义1]

补充:①y=x^cos(x)与y=x^sin(x)分一类,y=x^tan(x)与y=x^cot(x)分一类。

2三函根数(角根函数)

形如sin(x)根号x(意为x开sin(x)次方)即为三函根数(角根函数)

①sec(x)=1/cos(x),所以y=x^sec(x)即可表示cos(x)的角根函数。csc(x)=1/sin(x),所以=x^csc(x)即可表示sin(x)的角根函数。所以下文用上述2种简单表示方法叙文。

②y=x^sec(x)与y=csc(x)有无数底峰,相对x越大,底峰越高,y也就越大,同时其底峰也有一点(x减小/增大,y增大)被称为“底峰低值点/底峰弱极点/角根低极点“

③由于在底峰低值点的两侧均向上无限延伸,故我们可以认为没有“底峰高值点“(与“尖峰低值点“对应),也可以认为底峰高值点坐标为[x,∞](x为实数)

④y=x^csc(x)的底峰与y=x^sin(x)的尖峰有一交点(非底峰低值点与尖峰高值点的点)称为(底尖峰合点),同理y=x^cos(x)与y=x^sec(x)也是

⑤y=x^sec(x)>y=x^cos(x)

y=x^csc(x)>y=x^sin(x)

现在我们已证明了x^csc(x)=2x^sin(x),x^sec(x)=2x^cos(x)成立的点,即满足y=x^sec(x)-2x^cos(x)=0或y=x^csc(x)-2x^sin(x)=0的点,可称为“根值二幂点“

⑥y=x^tan(x)= y=cot(x)根号x

y=x^cot(x)= y=tan(x)根号x

⑦y=x^tan(x)与y=cot(x)[同三函根数]情况过于复杂,会在以后解决

<附录●正对与二次函数的关系(CR)>

已知等腰三角形ABC,AB=AC。一个二次函数过A(-2a/b,-b²/4a),B(0,0),C(-4a/b,0)三点。

规定:preA(顶角A的正对)=底边/邻边。即preA=BC/AB

可得结论preA=4根号b² 4/b² 4

禁止占为己有(特殊情况特殊讨论)

6.25补

本章完

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