1悖论数学题与悖论实数根
定义: 在没有实数根 或有无穷多的虚数解 时，通过正常解方程的方法解出的不满足方程两边相等的实数根 称为悖论实数根
这类题目称为悖论数学题（方程）
例题:
X²-x 1=0。
根据△=b²-4ac得 1-4＜0（a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项）
所以这个方程没有实数根
但是因为
X²-x 1=0当x=0
1=0不成立
所以x≠0
X²=x-1
所以X³-x² x=0
X³-(x-1) x=0
所以X³ 1=0即X=-1
带回得1 1 1=0即3=0
所以X²-x 1=0即为悖论数学题
2不等数学题与不等实数根
定义:根据数学中正常的运算法则，将复杂式化为简单式，但是复杂式的解和简单式的解无法匹配
其中的未知数任意取解后无法满足的实数解称为不等实数根
这类数学题称为不等数学题（方程）
例题
a m b n
－－－ = －－－
a 2m b 2n
(a≠-2m，b≠-2n，a≠-m，b≠-n，a≠0，b≠0，m≠0，n≠0，a≠-2n，a≠-n，b≠-m，b≠-2m，ab＞0，an＞0，mb＞0，mn＞0，a，b，m，n为正整数)
以上限定条件看情况选定。
交叉相乘得（a m）（b 2n）=（a 2m）（b n）
化简得ab 2an mb 2mn=ab 2mb an 2mn
得an=bm
即 a/b=m/n
随机选取符合(a m)/(a 2m)=(b n)/(b 2n)或a/b=m/n的a，b，m，n。
若a，b，m，n在后一个式成立而不在前一个式子成立
这就是不等数学题（方程），a，b，m，n为不等实数根。
3函数四湖
定义:
①自然常数e≈2.72
②圆周率数π≈3.14
我们命第一湖限在y=0，x=e，x=π，y=e^e之间，第二湖限在y=0，x=-e，x=π，y=π^e之间，第三湖限在x=-4e，x=4π，y=e^π，y=0，第四湖限x=-πe，x=πe，y=π^π，y=-π^π之间。
4三函幂数
定义:以x为底，三角函数（暂时采用sin，cos，tan，cot，sin与cos为一类[好研究]，tan与cot为一类[不好研究]）为幂的函数（如x^sinx)
X＞0时，Y≥0（x^tanx与x^cotx时有X＞0，Y=0的情况）
X=0时，Y=1或Y=0（x^cotx与x^cosx为(0，0)[Y=0]，x^sinx与x^tanx为(0，1)[Y=1]）。
这类函数[表达式]被称为:角幂函数。
①x^sinx图像有无数尖峰。相对x越大，尖峰越高，y也就越大，同时每个尖峰都有一点为此尖峰的顶点（如二次函数有一顶点），则这些点统称为尖峰高值点/尖峰极值点。
②其尖峰高值点若在第一湖限内，则称这些点为一湖尖点。其尖峰高值点若在第二湖限，则称这些点为二湖尖点。同上还有三湖尖点与四湖尖点。
③当幂次越多，尖点数量越多时，我们将在标准单位1中的2个及2个以上的尖峰高值点称为并列尖点。
④A（0，0）点或B（0，1）点为此函数的起点，这2个点称为角幂起点。[这里有错误，详情见外卷19]
⑤当此函数上有X＞0，Y≤0.2的点，则这些点被称为尖峰低值点/尖峰次极点。
⑥若这有一点C（m，n）（m，n都为正有理数）为这4个函数的公共点，我们称C（m，n）为角幂共点。
已知梯形ABCD(AB∥CD且AB＜CD，AD≠BC)
设AB=a，AD=b，BC=c，CD=d
作AM⊥CD，BN⊥CD
则CN=[(d-a)²-(b c)(b-c)]/2(d-a)
DM=[(d-a)² (b c)(b-c)]/2(d-a) 本章未完，请点击下一页继续阅读